Перейти к публикации
Кон

Расчёт напряжения и изгиба балки с отверстием

Рекомендованные сообщения

Всем добрый день! Я студент вуза. Мне надо высчитать напряжение и изгиб балки, закрепленной с одной стороны болтовым соединением, а на другую сторону, имеющий свободный конец, действует сила F. Рассчет изгиба и напряжения балки я сделал. Но я не знаю как рассчитать, с учетом отверстия для болтов, имеющихся на балке. По каким формулам?

балка.png

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 минут назад, Кон сказал:

я не знаю как рассчитать, с учетом отверстия для болтов, имеющихся на балке. По каким формулам?

Формулы то теже самые.

Изгибающий момент у вас не зависит от того есть отверстия в балке или нет.

А вот момент инерции и момент сопротивления изгибу будет другим.

(В зоне отверстия он возможно меньше)

Соответственно и стрела прогиба и критическое значение силы F будет иметь другое значение.

Если по простому то прогиб  будет больше и пластическая деформация наступит раньше.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Спасибо большое за ответ. Да, я с вами согласен. Но мне надо сделать конкретный рассчет. Как можно учесть это отверстие при рассчете балки? Как высчитать толщину и ширину балки с отверстием. Я нашел такие формулы для расстежения и сжатия. Но по каким формулам рассчитать балку с отверстием на изгиб?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Только что, Кон сказал:

Как можно учесть это отверстие при рассчете балки?

Независимо от того как ваша балка закреплена и загружена для расчета её прогиба вам необходимо знать (произведение момента инерции на модуль упругости) жесткость стержня.

Ну и для удовлетворения условию прочности изгиба вам необходимо чтобы в любом сечении балки выполнялось условие M/(R*W)<1

Где R-допустимое напряжение 

W-момент сопротивления изгибу.

Так?

Надеюсь что модуль Юнга и допустимое напряжение вам дано в условии задачи если нет то там указан материал из которого эта беда сделана.

Так или иначе нам нужен справочник Анурьева первый том .... там есть и свойства материалов и свойства геометрических сечений.

Как рассчитать  момент инерции простого сечения вы проходили в первом семестре (я надеюсь)

Если не проходили то можем посчитать вместе ... (это реально просто думаю что разберетесь)

Только что, Кон сказал:

Как высчитать толщину и ширину балки с отверстием.

Я что то не понял что от вас препод хочет? 

Простой расчет по Прочности и прогибу известного сечения или подбор оптимального сечения под известные условия нагрузки и прогиба?

Только что, Кон сказал:

по каким формулам рассчитать балку с отверстием на изгиб?

В любом случае это расчет не одной балки а 3х

1) участок консоли до отверстия (получаем момент на её хвосте)

2) участок с отверстием (другой момент инерции нагруженный моментом от участка 1)

3) участок до заделки (тут есть над чем подумать в части закрепления болтом потому как я склонен полагать, что это заделка а не шарнир) 

Просто в первом варианте мы дифференцируем наши уравнения и находим прогиб а во втором варианте мы находим момент инерции сечения.

 

 

 

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Спасибо за подробный ответ! Мне надо сконструировать балку, которая выдержит определенную нагрузку F. Мне надо рассчитать сечение балки, так, чтобы она под нагрузкой не прогибалась и не деформировалась. Материал балки нержавеющая сталь. Вышеупомянутую вами формулу я знаю. Я сделал по ней рассчет. Но надо ли еще все это  высчитать с учетом отверстия, под болтовое соединение? С помощью болтового соединения балка закреплена к плите. Где в этом случае будет заделка? Можно ли в этом случае болтовое соединение рассматривать как заделка или болтовое соединение не может быть заделкой? Я рассчитывал его как заделка.  Мне не понятено как высчитать этот участок. 

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Кон сказал:

Мне надо рассчитать сечение балки, так, чтобы она под нагрузкой не прогибалась и не деформировалась

Что вот прям совсем не прогибались? )

А про закон Гука помним?)

1 час назад, Кон сказал:

Вышеупомянутую вами формулу я знаю.

Я вроде не писал формул... Просто указал условие прочности и алгоритм для расчета по начальным параметрам.

1 час назад, Кон сказал:

сделал по ней рассчет. Но надо ли еще все это  высчитать с учетом отверстия, под болтовое соединение?

Так учитывали изменения момента инерции в зоне отверстия? Если да и нормально про дифференцировали углы поворота на краях участка то все ок.

Если просто взяли простую формулу из справочника для балки с консолью то скорее всего вас ждёт пересдача. ;-)

2 часа назад, Кон сказал:

Мне не понятено как высчитать этот участок

В смысле?

Что такое дифференцирование уравнения упругой линии понятно?

Так вот в него и кормить вашу жесткость в зоне отверстия и момент который прилетел от консоли.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Конечно эта балка будет прогибаться. Но этот размер должен быт как можно меньше.

1 час назад, Sulde сказал:

Так учитывали изменения момента инерции в зоне отверстия? Если да и нормально про дифференцировали углы поворота на краях участка то все ок. 

Мой вопрос в этом и заключается, как высчитать сгибание и напряжение балки с учетом отверстия. Мне не понятно как рассчитать 3 участок, т.к. он является частью крепления. Например: балка -толщина 12 мм, ширина ее 15 мм. От центра крепления до силы, которая на нее наносится 45 мм. Расстояния между креплениями 40 мм.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Там, где красная стрелка, болт-то хоть один? И ещё один момент может вмешаться: если сильно затянуто болт(ы) под красной стрелкой, то критичное сечение может быть левее, на границе с опорой. Нужно смотреть геометрию конструкции.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

В этом месте болт один. Мне нужны формулы по которым это можно было рассчитать. Или, если можете подсказать в каком учебнике это можно посмотреть.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Третий участок это консоль с моментом в чем там проблема любой справочник с этого начинается.

Проблемы со вторым должны быть.

Потому как там из-за отверстия должен меняться момент инерции балки.

Поэтому этот кусок можно только дифференцировать ... Красивого простого решения там нет.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

Поэтому этот кусок можно только дифференцировать ... Красивого простого решения там нет.

А условия задачи не позволяют сделать отверстие квадратным? Под "каретный" болт например?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

В условии задачи стоит, что болты должны быть круглыми.

11 минут назад, Sulde сказал:

Поэтому этот кусок можно только дифференцировать

Прогиб можно  вычислить с помощью дифференцирования, а как при этом учесть отверстие для болта?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

А где вы отверстия увидели, или у меня очки не той системы?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Где осевые линии. Один из них помечен красной стрелкой.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

А-аа, так это, велики-ли отверстия и где расположены? И вообще чего надо расчитать-то, напряжения в опасном сечении, те у отверстий или просто перемещение конца балки? 

Видится мне слишком много премудрости заложено, если перемещение так определить изгибающий момент до центра отверстий и перемещение, далее изгибающий момент от центра до местоприложения F и суммировать перемещения с учётом фактического момента сопротивления и инерции.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 минут назад, Besprizornik сказал:

Видится мне слишком много премудрости заложено, если перемещение так определить изгибающий момент до центра отверстий и перемещение, далее изгибающий момент от центра до местоприложения F и суммировать перемещения с учётом фактического момента сопротивления и инерции. 

Можете подсказать как это сделать?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Кон, формула расчёта напряжения=M/W. Как я уже говорил, считать нужно в двух местах:

1. По болту. M/W=Fl/W, где l - расстояние от F до оси отверстия под болт.

2. По границе с опорой, если от затяжки болта есть усилие Р. Напряжение=(Fl1+Pl2)/W, где l1 и l2 - расстояния от усилий до края опоры.

Про прогибы молчу.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Только что, Кон сказал:

Можете подсказать как это сделать?

О чего тут подсказывать-то, и так наглядно. Балка у вас постоянного сечения кроме отверстий? Считайте что у вас балка изгибается под моментом до отверстий настолько-то, записываете. Момент инерции сечения балки по центрам отверстий болтов найдёте и по нему считайте перемещение остальной части в месте приложения F ну или где надо. Если балка постоянного сечения наибольшее перемещение даст зона отверстий и остальную часть от них можно не учитывать, но опять-же зависит от их размера и расположения.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Только что, Кон сказал:

Прогиб можно  вычислить с помощью дифференцирования, а как при этом учесть отверстие для болта?

Вопрос неверный.

Правильный вопрос звучит так 

Как вычислить момент инерции стержня в зоне отверстия.

И на этот вопрос я вам ответил в начале послав искать первый том Анурьева. (это такой справочник валяется в интернете на каждом углу) 

Там даны простые формулы для расчета простых сечений.

в ситуации если сечение прямоугольник то это J=B*A^3/12 

Где А- Высота B-ширина

Если в балке есть отверстие  формула будет выглядеть J=(B-D)*A^3/12 

Где D-длина хорды от нуля до диаметра и обратно. 

Далее при дифференцировании вы для каждого элементарного участка подставляете свой момент инерции сечения относящийся к данному участку.

Это некрасивый с точки зрения математики путь но при наличии экселя вся затея должна занять минут 15-30 вместе с оформлением и перекуром.

 

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
30 минут назад, Sulde сказал:

при наличии экселя вся затея должна занять минут 15-30 вместе с оформлением и перекуром.

А если считать сразу момент сопротивления, то W=bh^2/6, где b - ширина балки с вычетом диаметра отверстия (если берётся сечение по болту), h - толщина балки. Не более минуты без всякого экселЯ.:classic_biggrin: 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Только что, МИТАЛНИК сказал:

А если считать сразу момент сопротивления

Так ТС про прогиб же спрашивал ;-)

По Первому предельному там вообще всё просто синяя точка М макс , красная "возможная точка" где M>(RW)

А вот прогиб балки с переменной характеристикой (J*E) сосчитать ручками та еще задача...

 

Студент Вуза.JPG

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
15 часов назад, Кон сказал:

Мне надо высчитать напряжение и изгиб балки

Sulde, вот вопрос ТС. У меня хватает ума ответить только на первую часть вопроса, эксель для меня - китайская грамота, поэтому по нему ответ не понял и, учитывая, что

 

6 часов назад, Sulde сказал:

сосчитать ручками та еще задача...

7 часов назад, МИТАЛНИК сказал:

Про прогибы молчу.

:unknw::classic_biggrin:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Мне кажется что неправильно сформулированная ТС задача приводит к неправильным результатам)))) Ну или задача безразмерная....

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Опоры в балках бывают только двух  видов: жёсткие опоры (то-есть, создающие опорный изгибающий момент) или шарнирные опоры (в них этит момент равен нулю). Композиция от левого конца балки до красной стрелки (болты, притягивающие балку к основанию через промежуточный "пенёк") - это всего лишь жёсткая опора и ничего более (то-есть, это самый простой вариант балки). Если эту схему трактовать как-то иначе, то нужно в задании указать, какие из указанных точек опорного узла следует считать шарнирными опорами

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 минуты назад, arcady сказал:

Опоры в балках бывают только двух  видов: жёсткие опоры (то-есть, создающие опорный изгибающий момент) или шарнирные опоры (в них этит момент равен нулю). 

А как быть с опорой на подпружиненый шарнир? ) 

Где момент реакции это функция от угла поворота сечения балки.

7 минут назад, arcady сказал:

это всего лишь жёсткая опора и ничего более

Несогласен с вами....

Если рассматривать эту балку в общем виде то она нагружена тремя сосредоточенными и одной распределенной нагрузкой.

(2 нагрузки от затяжки винтов  ... Сила  F и распределённая Q в зоне контакта с опорным пеньком)

Причем в данном примере чем выше сила F тем меньше нагрузка от винта помеченного стрелкой. ( Я писал об этом выше именно про это. Винт как пружина работает)

В любой ситуаци. Сумма нагрузок равна нулю иначе это уже не статика.

17 минут назад, arcady сказал:

Если эту схему трактовать как-то иначе, то нужно в задании указать, какие из указанных точек опорного узла следует считать шарнирными опорами

Так там нет защемления нигде... Если отверстия столь точны что болты в них сидят плотно то всю эту штуку надо трактовать как раму.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите в него для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!

Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Войти сейчас

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.


×