Перейти к содержанию
Kompas

Решить задачу

Рекомендуемые сообщения

Дата: (изменено)

Внук попросил решить задачку из книги ОГЭ -2019 под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.О. Иванова .

Задача №17 Вариант 1.

Треугольник ABC вписан в окружность. DA- касательная. <C=72 град., <B=91 град. Найти угол ADC. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 19 град.

 

Задачка.png

Уважаемые, пользователи, помогите моему внуку решить задачку?

Изменено пользователем Kompas

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Сумма углов равна 180 градусов и подобие треугольников.

Правда не могу понять откуда тут взялся угол 91 градус, когда ДА касательная к окружности:blink:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

По-моему, треугольники подобны, след. и углы у них идентичны. А окружность дана чисто чтобы запутать ))

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)

был невнимателен, исправил

Цитата

Угол DAC ведь 90 ?

Если присмотреться к чертежу, то нет. :) 

Изменено пользователем Л е о н ы ч

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

касательная проходит через А ?

понял. АС не есть диаметр.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

из суммы углов треугольника ABC ищется угол ABC

потом записываете суммы углов для треугольников CAD и BAD

два неизвестных угла, две переменные

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)

Уважаемые пользователи! Чертёж сделан правильно: AC- не диаметр, а хорда, угол B -91град. и ответ 19 град.

Изменено пользователем Kompas

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
29 минут назад, Алексей С сказал:

По-моему, треугольники подобны, след. и углы у них идентичны. А окружность дана чисто чтобы запутать ))

Если треугольники подобны, то угол 180-91-72 = 17. Ответ другой. Значит, Не подобны.

По-моему, надо провести диаметр окружности через точку A. Получится второй вписанный угол - 90 градусов. Задача сведется к определению угла между перпендикуляром к прямой AD и отрезком AC.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)

прогнался

Изменено пользователем gve

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
47 минут назад, spaun сказал:

Правда не могу понять откуда тут взялся угол 91 градус, когда ДА касательная к окружности

АС не через ось проходит, кликните на картинке для увеличения

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)

треугольники DAB и DAC подобны (но вот как доказать чесс слово не знаю....) отсюда углы ACD и BAD равны  72, далее 180-72-89 = 19. 

 

Наверное надо попытаться доказать подобие через хорды... пока ХЗ. Графически то уже решил, а вот цифрами....

 

Изменено пользователем grease monkey

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Треугольники АСД и ВАД подобны.

угол АСД= угол ВАД=72 градуса

угол САД = угол АВД=89 градусов

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)

почему они подобны?

блин, уезжать надо... 

Изменено пользователем grease monkey

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)
7 минут назад, grease monkey сказал:

почему они подобны?

похоже этот раздел изучают:unknw:

я уже на 5 курсе плохо понимал задачи по геометрии в 11 классе школы, хотя по геометрии у меня всегда было отлично

Похоже мышление поменялось и добавилось много других знаний, которые в данном случае непроизвольно усложняют решение

Изменено пользователем spaun

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
18 минут назад, spaun сказал:

Треугольники АСД и ВАД подобны.

Есть три признака подобия. Что угол получается 19, мы не знаем до решения. Приведите доказательства одного из трех признаков.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)

Единственное что могу сказать в свою защиту, это угол САД меньше 90 градусов, т.к. АС не проходит через О

Остальное больше интуитивно

Изменено пользователем spaun

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)
2 часа назад, Kompas сказал:

помогите моему внуку решить задачку

пусть проведёт(из точки С) - линию ЕС параллельно АБ. Тогда два треугольника АВD  и  ECD -- станут подобными. Первый признак(по двум равным углам).

Потом вычислить их общий угол ADC  - обычным арифметическим действием

 

треугольник 1.jpg

Изменено пользователем kudrik20

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Ну и что из этого, что треугольники подобны! 

Покажите, как Вы вычислите нужный угол ADC?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Возможно, для решения нужно построить зеркально-симметричный чертеж Общая ось симметрии AD

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)
Цитата

Ответ: 19 град.

Неправильный ответ.

Ибо исходя из треугольника ADB, угол BAD тогда будет равен 180 - 89 - 19 = 72

А угол CAB исходя из треугольника АВС, равен 180 - 91 -72 = 17

Исходя из треугольника ADC, угол CAD равен 180 - 72 - 17 = 91 (1)

Но тот же угол CAD = CAB + BAD = 17 + 72 = 89 (2)

PS и треугольники не подобны. Подобными они были бы при условии, что АС - диаметр.

 

PPS Где-ж я обсчитался? Чешу репу )))

Изменено пользователем Л е о н ы ч

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)
39 минут назад, Kompas сказал:

Ну и что из этого, что треугольники подобны!

Всё верно. Вспомните про пересечение параллельных прямых другой прямой и какие там углы равнозначные.

ЗЫ Перед обедом тоже уже почти пришел к такому решению. Голод позвал в столовку :)))

 

PS Так, стоп!!! Туплю вслед за автором ответа. Подобие да, определяем, но угол-то второй не находим. Только определяется, что сумма двух углов равна 91, но разделения не получаем

Изменено пользователем bull

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

image.png

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
7 минут назад, Л е о н ы ч сказал:

Неправильный ответ.

Ибо исходя из треугольника ADB, угол BAD тогда будет равен 180 - 89 - 19 = 72

А угол CAB исходя из треугольника АВС, равен 180 - 91 -72 = 17

Исходя из треугольника ADC, угол CAD равен 180 - 72 - 17 19 = 91 89 (1)

Но тот же угол CAD = CAB + BAD = 17 + 72 = 89 (2)

всё правильно. Исправил вашу ошибку

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Для публикации сообщений создайте учётную запись или авторизуйтесь

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учетную запись

Зарегистрируйте новую учётную запись в нашем сообществе. Это очень просто!

Регистрация нового пользователя

Войти

Уже есть аккаунт? Войти в систему.

Войти

  • Последние посетители   0 пользователей онлайн

    Ни одного зарегистрированного пользователя не просматривает данную страницу


×
×
  • Создать...

Важная информация

Мы разместили cookie-файлы на ваше устройство, чтобы помочь сделать этот сайт лучше. Вы можете изменить свои настройки cookie-файлов, или продолжить без изменения настроек.