Перейти к содержанию
Dok

Попасть на далекую планету - влияние гравитации на корабль.

Рекомендуемые сообщения

Племянница обратилась с задачкой, из физматшколы.

 

Задача примерно такая:

 

С Земли запускается некий космический аппарат, в сторону Марса (или не Марса), со скоростью V, пусть 25 км/сек.

 

Задача стоит в отклонении траектории аппарата на заданный угол альфа при пролёте его в зоне гравитации "Марса" (по легенде - попасть в/на некий астероид в поясе астероидов).

 

Для упрощения - траектория рассчитывается в одной плоскости, в которой и находятся объекты - аппарат, "марс", астероид.

Гравитационное влияние Солнца и других планет не учитывается.

 

Искомое значение - длина радиуса от "Марса", который и искривит траекторию на нужный угол альфа.

 

 

С учетом моего гуманитарного образования мне пришлось еще упростить задачку, представив всё возможное влияние в виде дуги окружности с центром в "Марсе", угловая длина дуги равна искомому углу альфа, время прохождения дуги рассчитывается через V, линейную длину дуги, которая пропорциональна искомому радиусу.

Центростремительная сила вычисляется через Закон всемирного тяготения, и обратно пропорциональна квадрату искомого радиуса.

 

Как найти данный радиус, хотя бы в самом упрощенном виде?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

а нет там радиуса

пусть учителка в школу сама идет доучиваться

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)

Расчитывается изменение составляющих вектора скорости КА. Изменение составляющих вектора скорости получают как интеграл от составляющих ускорения под действием силы притяжения. Составляют треугольник из векторов скоростей и вычисляют угол. Это называется вроде как гравитационный маневр.

Изменено пользователем ktzarim

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

короче, Doc, даже не пытайтесь.

нужна точная постановка задачи, с "подтекстом", т.е. "шо конкретно имелось в виду"

если в двух словах: сила от расстояния через гравитационную постоянную

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)

Если считать грубо. Вычисляется время в течение которого действует сила гравитации марса. Время это время прохождения дуги окружности с углом равным углу отклонения. Ускорение будет ускорение свободного падения марса. Перпендикулярное изменение вектора скорости это произведение ускорения на время. Угол будет арктангенс угла прямоугольного треугольника катеты которого начальная скорость и перпендикулярное изменение вектора скорости.

Изменено пользователем ktzarim

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Что за пурга? Баллистический расчет чтобы найти что? Чем пренебрегают в расчетах? Тут как минимум система 4 тел, стало быть система из 4 дифуравнений 2го порядка. Это в школе задают? Законы кеплера хоть выучили для начала?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Это в школе задают?

угу, у нас тоже такое было.

за давностью детали не помню, но задача простая, подогнана по условиям под школьную алгебру, решается со скоростью письма

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

n-a-v, tolich2,

 

законы кеплера я тоже в школе учил. но системы диффуравнений научился нормально решать только на 2 курсе университета. тут, очевидно, задача более тупая, по типу тела, брошенного под углом к горизонту.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Если считать грубо.

 

Похоже, речь идёт именно об этом, и спасибо за идею, что силя тяготения "Марса" принимается константой, в этом случае задача упрощается до следующей (ИМХО):

 

- до входа на дугу окружности никаких сил на тело не действует, оно движется равномерно и прямолинейно,

- при входе на окружность на тело действует ускорение свободного падения "Марса",

- тело проходит по сегменту окружности столько, сколько необходимо для получения телом необходимого импульса движения, корректирующего траекторию на нужный альфа.

- соответственно, задача сводится до определения времени нахождения на дуге сегмента.

- при известной V, данном угловом значении сегмента и времени нахождения тела на сегменте задача определения радиуса становится элементарной.

 

Так?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

перевожу задачу на русский язык.

 

в поле тяготения покоящегося тела массой M, движется со скоростью v тело массой m, такой, что m малО по сравнению с M. по прохождении вблизи тела с массой М, траектория движущегося тела изменяется, отклоняясь на угол а (альфа). найти расстояние R (см. чертеж).

post-743-041963000_1543047979_thumb.jpg

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Так?

Похоже большего там не требуется.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

desti, спасибо.

 

Могучий документ...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
- тело проходит по сегменту окружности

ПМСМ если тело, движущееся по инерции, попадает на круговую (эллиптическую) орбиту, то уйти с неё самостоятельно оно уже не может. Поэтому, я бы не рассматривал варианты, связанные с движением по фрагменту окружности.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)

Так?

нет. тело проходит по касательной к окружности. блин! люди! ну не насилуйте ёжика. пусть себе бегает :)

 

если тело "ляжет на окружность" оно с неё самостоятельно не сойдет во вне ( без доп.силы - маневровые двигатели), ну или не свалится на планету.

Изменено пользователем n-a-v

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Задачка, я так полагаю, не про гравитацию (ибо расчёт гравитационного манёвра дело посильное, но непростое, совсем непростое!). Есть дуга, образованная двумя пересекающимися под углом альфа линиями, линии для дуги являются касательными. Надо найти радиус скругления, т.е., по идее - радиус окружности, вписанной в многоугольник с углом альфа. Это то, что можно решить в школе средних классов. Если, конечно, я верно понимаю ход мысли составителя-иезуита.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

дело посильное, но непростое

хнык, хнык :cray:

не простым оно становится когда:

* массивных тел больше одного

* тела не стационарны в пространстве и их траектории отнюдь не линейны

* а геометрия совсем не евклидова

 

а это школьная (!!!) задача...

 

ладно, пойдуя, не буду мешать скрипу коллективного разума :hi:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Так я о том же, школьная :) Т.е. решается либо в лоб, либо, если это реально физмат класс - то как положено, с ускорением и т.д.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Надо найти радиус скругления, т.е., по идее - радиус окружности, вписанной в многоугольник с углом альфа.

 

Похоже на то.

Уже дифференциальное уравнение, ЕМНИП.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

там нет окружности. есть асимптотическая парабола. см мой чертеж.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

О, гравитационный маневр в поясе Койпера!

Никаких диффуров и четырёх тел, вблизи от недвижимости влиянием прочих более далёких адресов можно и нужно пренебречь. И орбита тут гипербола, если мы хотим полететь куда-то ещё, а не обратно.

 

В рамках школы же задачу я бы решал вовсе без орбитальной механики. Вот у нас летит тело. У него есть скорость. Вот надо повернуть на угол. Для этого надо изменить скорость на величину и направление. Для этого нужна энергия. Точнее, надо сначала разменять часть кинетической энергии тела на потенциальную относительно планеты, потом обратно. И вот эта потенциальная энергия состоит из искомого радиуса.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

разменять часть кинетической энергии тела на потенциальную относительно планеты, потом обратно.

 

Что такое mGh и mV2/2 ясно, как увязать по Вашему способу?

 

Раскройте, с формулами, плииииизззз!!

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Принимаем, что при этом маневре движение происходит по гиперболе.

рисуем график гиперболы

 

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

 

у этой гиперболы две асимптоты

 

x/a + y/b = 0 x/a - y/b = 0

 

выбрать параметры a и b так, чтобы угол между асимптотами был равен заданному.

 

Посчитать расстояние между фокусом гиперболы и асимптотой.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Надо связать значения параметров a и b с массой планеты и начальной скоростью спутника. Вопрос как.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Для публикации сообщений создайте учётную запись или авторизуйтесь

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учетную запись

Зарегистрируйте новую учётную запись в нашем сообществе. Это очень просто!

Регистрация нового пользователя

Войти

Уже есть аккаунт? Войти в систему.

Войти

  • Последние посетители   0 пользователей онлайн

    Ни одного зарегистрированного пользователя не просматривает данную страницу


×
×
  • Создать...

Важная информация

Мы разместили cookie-файлы на ваше устройство, чтобы помочь сделать этот сайт лучше. Вы можете изменить свои настройки cookie-файлов, или продолжить без изменения настроек.