Перейти к содержанию
Artie

Расчет скорости на троллее (подвесной канатной дороге)

Рекомендуемые сообщения

Дата: (изменено)

Хоть я давно уже не студент, но не соображу в какую еще категорию задать этот вопрос. Да и задачка, imho, вполне тянет на хорошую курсовую...

Однако, если "студенчество" - строгое условие для данного раздела, то прошу модераторов перенести трэд в более подходящее место (в курилку, или, может быть, в CAD ?)

 

Собственно, задача сформулирована следующим образом:

Есть наклонный (то есть, закрепленный на разных высотах) натянутый с некоторым усилием трос, по которому движется роликовая каретка с прикрепленным к ней "телом" известной массы. Каретка с грузом отпускается с нулевой начальной скоростью около верхней опоры, постепенно разгоняется, а в конце неким тормозным устройством тормозится.

Задана разность высоты опор, расстояние между ними, сила натяжения троса, масса тела [а по мере уточнения модели - и реальные физические параметры, вроде лобового сопротивления тела и трения качения каретки]; требуется найти конечную скорость тела непосредственно перед попаданием в "тормоза".

 

 

С такими вводными ко мне [как к программисту "в прошлой жизни"] обратился товарищ, с просьбой помочь "написать программу" для соответствующего расчета.

Я сразу объяснил, что аналитически такое, вероятно, не решается вообще, и потребуется некий инструмент, вроде маткада, с нетривиальной моделью и какой-то ее "оптимизацией".

Однако над физикой и математикой процесса задумался:

 

Первый шаг, вроде, очевиден: требуется найти углы троса к подвесу в каждый момент времени по мере движения каретки. Получение формы свободно висящего троса - это классика, и готовую реализацию цепной функции можно найти в десятках источников. Однако, с подвешенной на нее точечной массой мне навскидку ничего не попалось.

Все реальные задачи, вроде провисов проводов или якорных цепей предполагают равномерную нагрузку на "веревочку". Здесь же, вероятно, нужно будет разбивать ее на две половины и считать их из условия уравновешения моментов, или что-то в этом роде... Как именно - пока не очень понятно, но немного подумав, это равновесие явно можно будет описать.

Однако, я не соображу что с полученными углами делать дальше: в средней части траектории, когда эти углы разные по знаку, понятно, что нужно будет посчитать горизонтальные проекции сил, с одной стороны толкающей тело вниз "по наклонной" с восходящей ветки троса, а с другой - сопротивляющиеся закатыванию ее на нисходящую, добавить разные силы трения "по вкусу", из сил получить ускорения, а дальше интегрировать их "до посинения". Однако, что происходит на начальном и конечном участках, когда углы на перегибе еще одинаковы по знаку, но разные по величине ? Тупо брать среднее ? Или на этом перегибе происходит что-то более сложное ?

 

И вообще, может быть вся эта задача - совершенно каноническая, и, немного поискав по просторам инета, можно нашарить если не "калькулятор", то хоть готовый курсач ?

Или для таких дел с тысяча шестьсот мохнатого года есть инженерные эмпирические формулы и не надо дудонить бутявку ?

Или может быть все совсем наоборот, я недооцениваю "масштабов трагедии", и тут дел не не курсовую, а сразу на кандидатскую ? ;)

 

 

PS: Задачка - далеко не "сферическая в вакууме", и автор проблемы рассчитывает на получение расчетных значений, с точностью до 5-10% прогнозирующих реальную ситуацию. :unknw:

И тут у меня возникают сомнения, что, считая ее в чистой статике, мы упустим какие-то эффекты, которые на порядок перекроют все расчеты...

Изменено пользователем Artie

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

для начала можно просто приравнять mgh=mv2/2 c дальнейшими коррекциями на силу трения сопротивление воздуха и так далее.

далее можно нарисовать непровисший трос и покатать локально дифференциалами по нему.

 

но я бы начал с поиска госта на проектирование таких устройств, потому что там может быть ряд как разумных так и совершенно наркоманских требований.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)

для начала можно просто приравнять mgh=mv2/2 c дальнейшими коррекциями на силу трения сопротивление воздуха и так далее.

 

С одной стороны, разумно !

С другой - сопротивление воздуха квадратично зависит от скорости, а следовательно и от вида кривой ее набора/снижения. И поскольку "совсем-совсем конечная" задача - это как раз регулировать натяжение троса в зависимости от массы "груза" для получения заданной конечной скорости, то, из опыта "заказчика", этот параметр влияет на результат сильно. Хотя, конечно, нужно будет прикинуть разброс min-max влияния при реальных диапазонах натяжений и оценить порядок величины.

 

но я бы начал с поиска госта на проектирование таких устройств

 

Это мне, признаться, в голову не приходило. Спасибо за идею, попробую пошукать !

(Просто как-то сходу не представляется промышленная конструкция, в которой груз не только отправляли "в свободный полет" по тросу, но еще и озабачивались конечной скоростью его прибытия...)

Изменено пользователем Artie

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

просто приравнять mgh=mv2/2

 

Кстати, немного подумав, становится ясно, что без расчета формы "веревочки", причем именно с точечной нагрузкой, один фиг не обойтись. Потому как - даже без учета всяческих сопротивлений - это самое v, которое "квадрат и пополам", будет достигнуто в самой низшей точке, а затем пойдет уменьшаться. Так что h тут - это не перепад между закрепленными концами, а максимальный провис троса от верхней точки... ;(

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

очень настоятельно рекомендую найти гост или другой руководящий документ. Там может быть что угодно, логике очень часто не поддающееся, человек толи конкретное устройство перед глазами описывал, толи по разбору какого-то ЧП, толи просто из носу выковыряно. Я так с гостом на расходомеры наплакался, вернее не я а мои заказчики, и дважды, сначала когда читали гост, а потом когда платили за техническое решение эту муру обходящее )))

 

и поверьте, ограничение линейной скорости (вот так. в лоб конкретной цифрой) может будет не самым интересным из того что там может быть.

 

еще вишенку на торте, там наверняка нужен будет гармонический анализ на собственные частоты системы для защиты от раскачивания и т.д. и т.п

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

И поскольку "совсем-совсем конечная" задача - это как раз регулировать натяжение троса в зависимости от массы "груза" для получения заданной конечной скорости, то, из опыта "заказчика", этот параметр влияет на результат сильно.

 

а это, мне кажется, совсем другая задача, это потери на деформацию троса при прохождении по нему контактных элементов каретки заданной геометрии. Т.е локальные растяжение/сжатие/изгиб троса при прохождении через ролики.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

И тут у меня возникают сомнения, что, считая ее в чистой статике, мы упустим какие-то эффекты, которые на порядок перекроют все расчеты...

Чисто по баллистике на скорость влияют только перепад высот. Ни траектория пути, ни длинна пути не фактор.

Потом начинается трение, сопротивление воздуха и длинна пути.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

очень настоятельно рекомендую найти гост или другой руководящий документ.

 

Дык, я пытаюсь, но пока ничего похожего [настолько, чтобы оттуда можно было извлечь что-то полезное для конкретной задачи] не попадается. Подскажете по каким ключевым словам искать - буду благодарен !

В кажущейся самой близкой, теме расчета нормальных канатных дорог и транспортных механизмов, с одной стороны, главные предметы расчета - это максимальные нагрузки (чтобы не порвалось), максимальные провисания (чтобы не зацепиться за рельеф) и перегибы троса на промежуточных опорах (чтобы он не поломался), вторым этапом - динамические рывки (чтобы трос не слетел с опор), ну и на закуску - горизонтальные отклонения от ветровых нагрузок.

В морских делах на первый план выходят всякие взаимодействия фала с течениями (вдоль и поперек), но это уже масштаб кандидатских, и математика, с которой мне явно не совладать... И никого, похоже, не интересует особо динамика "повешенного", поскольку в первых задачах скорость его перемещения задана, а во вторых - его просто нет...

 

и поверьте, ограничение линейной скорости (вот так. в лоб конкретной цифрой) может будет не самым интересным из того что там может быть.

 

Еж догадыватся ;), что там до черта разных эффектов, но я пока не могу ни оценить их вклад (для того, чтобы понять, нужно ли ими заниматься при заданной точности в 5-10%), ни оценить трудоемкость подобных расчетов (опять же, чтобы не пытаться за недельку освоить тему какой-нибудь добротной докторской). Именно тут мне "помощь клуба" особенно помогла бы.

 

Чисто по баллистике на скорость влияют только перепад высот. Ни траектория пути, ни длинна пути не фактор

 

Да, но у нас, к сожалению, не чистая баллистика. ;)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Еж догадыватся ;), что там до черта разных эффектов, но я пока не могу ни оценить их вклад (для того, чтобы понять, нужно ли ими заниматься при заданной точности в 5-10%), ни оценить трудоемкость подобных расчетов (опять же, чтобы не пытаться за недельку освоить тему какой-нибудь добротной докторской). Именно тут мне "помощь клуба" особенно помогла бы.

Макетирование. И масштабирование. Там с процентами очень хорошо и не дорого. Нитки, катушки. Палки. Грузики.

Не такие вещи серьезные люди на макетах проверяют.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

а это, мне кажется, совсем другая задача, это потери на деформацию троса при прохождении по нему контактных элементов каретки заданной геометрии. Т.е локальные растяжение/сжатие/изгиб троса при прохождении через ролики.

 

Наверняка и они тоже. Но как оценить их вклад хотя бы по порядку величины ?

Можете подсказать какие-нибудь "максимально готовые" методики ?

 

Макетирование. И масштабирование.

 

"Вы будете смеяться", но они уже много лет тянут эти троллеи в совершенно натуральную величину. И до сих пор "настраивали" их на глазок и пробными пусками, а вот сейчас возжелали "науки"... :crazy:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Да, но у нас, к сожалению, не чистая баллистика. ;)

Разность высот определяет имеющуюся энергию системы. И только. Если работа сил сопротивления (воздуха, качения и т.д.) мала по сравнению с этой энергией - на скорость это мало повлияет. А как там трос провис - дело десятое. Вот если он натянут слабо, при определённых условиях могут возникнуть динамические колебания с непонятными силами (читал, как то про трос что самолеты тормозит).

Вангую, что кроме обычных сил сопротивления энергии деваться некуда.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

И до сих пор "настраивали" их на глазок и пробными пусками, а вот сейчас возжелали "науки"..

И что, при совершенно одинаковой конструкции (тираж) требуется настройка с расхождением в десятки процентов? Тогда наука не поможет.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Вангую, что кроме обычных сил сопротивления энергии деваться некуда.

 

Да, но есть интуитивное ощущение (подкрепленное реальным опытом), что эти самые силы сопротивления существенно меняются в зависимости от траектории.

 

И что, при совершенно одинаковой конструкции (тираж) требуется настройка с расхождением в десятки процентов?

 

Нет, у них как раз каждое "изделие" - уникальное. И они желают, насколько я понимаю, с помощью науки ускорить или упростить процесс настройки.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Наверняка и они тоже. Но как оценить их вклад хотя бы по порядку величины ?

Можете подсказать какие-нибудь "максимально готовые" методики ?

 

Трос - не резина. Если деформация троса приводит к ощутимым потерям, он ОЧЕНЬ быстро порвется.

И до сих пор "настраивали" их на глазок и пробными пусками, а вот сейчас возжелали "науки"...

Если удалось настроить, значит знают какие изменения на что влияют. Отсюда и плясать, а не искать чёрных котов.

 

Да, но есть интуитивное ощущение (подкрепленное реальным опытом), что эти самые силы сопротивления существенно меняются в зависимости от траектории.

Я бы взял несколько расчетных случаев с разным натяжением.

Для каждого случая траекторию представил бы ломаной по точкам. В пределах отрезка считаем всё линейно.

Сравниваем случаи. Строим графики, смотрим.. Делов на пару часов в экселе.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)

Трос - не резина. Если деформация троса приводит к ощутимым потерям, он ОЧЕНЬ быстро порвется.

 

В-первых, если я не ошибаюсь, там "хитрый" трос: стальная сердцевина с оплеткой как у обычной веревки. Во-вторых (опять же, по моим представлениям) время жизни конструкции - от единиц дней до, может быть, пары недель. Число "проездов" за это время я не знаю, но думаю, что несколько сотен. Так что рваться - не рвется, но деформация как самого троса в момент проезда по нему каретки, так и отдельно деформация оплетки могут вносить свой вклад. Вопрос: достаточный ли, чтобы его требовалось учитывать ?

 

Если удалось настроить, значит знают какие изменения на что влияют.

 

Дык, знают, конечно. Сильнее натянешь - быстрее поедет. Слабее натянешь - может вообще не доехать. "Тоже мне, бином Ньютона !" ;)

 

Я бы взял несколько расчетных случаев с разным натяжением.

Для каждого случая траекторию представил бы ломаной по точкам. В пределах отрезка считаем всё линейно.

 

Я ровно так и предполагал делать с цепной функцией (правда, не знаю, удастся ли разрисовать ее в экселе ;)). Вопрос был про то, что и как именно потом "считать линейно".

Первое, что меня смущало - это как раз точка перегиба (то есть, под роликом), и то, что в ней происходит. И пока все высказанные в треде идеи подтверждают подозрение, что там может быть "все непросто".

Изменено пользователем Artie

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Дык, знают, конечно. Сильнее натянешь - быстрее поедет. "Тоже мне, бином Ньютона !" ;)

Инструментальные замеры?

Я ровно так и предполагал делать с цепной функцией (правда, не знаю, удастся ли разрисовать ее в экселе ;)). Вопрос был про то, что и как именно потом "считать линейно".

Зачем цепная функция для первого приближения?

Вопрос был про то, что и как именно потом "считать линейно".

Воздух и трение.

Первое, что меня смущало - это как раз точка перегиба (то есть, под роликом), и то, что в ней происходит. И пока все высказанные в треде идеи подтверждают подозрение, что там может быть "все непросто".

Угол перегиба обычно мал и происходит там всё одинаково, мало завися от натяжения. В любом случае такое не расчитывают, если очень хочется - опытные данные собирают.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Думаю, должна волновать только самая большая скорость, а это та скорость которая расчитывается по углу наклона и длине пути (как для движения тела по наклонной плоскости). Остальные факторы будут только тормозить (за исключением попутного ветра). Эти факторы надо вводить дополнительно. Правда в случае с вогнутой поверхностью чуть иначе, но думаю не сильно отличается (хотя не помню , помню что при вогнутой поверхности достигает конца пути быстрее т.е. такой парадокс, что путь больше а время меньше), да и в конце пути скорости ,думаю, отличаются менее 5%...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Инструментальные замеры?

 

По-моему, да. Хотя я специально этот вопрос не уточнял, но из того, что я видел/слышал, разные люди меряли как по результатам боковой съемки, так и реально какими-то "спидганами". Насколько системным все это было и обрабатывались ли накопленные результаты - сказать затрудняюсь.

 

Зачем цепная функция для первого приближения?

 

А что ? Парабола ?

Подвешенная в середине веревки в несколько сотен метров сотня килограмм делает форму ЭТОГО настолько далекой от параболы, что просто ой !

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

если я не ошибаюсь, там "хитрый" трос: стальная сердцевина с оплеткой как у обычной веревки

 

Кстати, я таки ошибся. Либо обычный трос, либо "суперстатическая" веревка.

Первый, наверное, действительно не очень сильно деформируется под кареткой, а вот вторая - ...

 

Думаю, должна волновать только самая большая скорость, а это та скорость которая расчитывается по углу наклона и длине пути (как для движения тела по наклонной плоскости).

 

Нет, "заказчика" интересует именно конечная скорость (кстати, я забыл спросить почему или зачем). И в общем случае там образуется такой прогиб, что на первом участке тело разгоняется, а на втором - тормозится. И степень вклада второго участка как раз и будет определяться формой веревки.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Нет, "заказчика" интересует именно конечная скорость (кстати, я забыл спросить почему или зачем). И в общем случае там образуется такой прогиб, что на первом участке тело разгоняется, а на втором - тормозится. И степень вклада второго участка как раз и будет определяться формой веревки.

ну так и разбить задачу на две половины.

а вообше максималку через

для начала можно просто приравнять mgh=mv2/2

а понять что все изыски будут про потери, и скорость будет ниже. Если провис в середине ниже конечной точки то решать в ключе доедет- не доедет.

 

А скорость регулировать экспериментально изменяя натяжение пути.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Дата: (изменено)

И степень вклада второго участка как раз и будет определяться формой веревки.

А может от формы верёвки нужно перейти к ТРАЕКТОРИИ движения тела (для расчёта энергий)? + верёвка визуально демонстрирует векторы реакций опор при разложении усилия от массы груза... А потом от траектории (энергии /скорости) вернуться к векторам и натяжению... По сути геометрию пути (высоты и расстояние между опорами ) выбирать особо не приходится (видимо), манипулировать можно только натяжением... А отсюда можно сделать вывод о возможности постройки мех-ма торможения за счёт снижения натяжения троса с обратной связью от скорости "посадки"... Т.е. можно будет считать в первом приближении последний пролёт (зону торможения), а дальше надеяться на механизм :crazy: Изменено пользователем дуст

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Т.е. можно будет считать в первом приближении последний пролёт (зону торможения),

так при изменении тяжения изменится и первая половина

 

и точка экстремума, тоже будет сдвигаться, следовательно путь разгона и торможения.

 

Чем-то напоминает рассчет провиса проводов на опорах, там и математика есть

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Чем-то напоминает рассчет провиса проводов на опорах, там и математика есть

Так для дорог специальные расчёты есть, с учётом груза.

https://dwg.ru/dnl/load/11313 Глава 4

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

так при изменении тяжения изменится и первая половина

А мы много "тел" одновременно запускаем, или только одно? Если одно, то важен только "финал".. Хотя глядя "ширше" - скорость, натяжением троса, можно регулировать на всём пути... так сказать "онлайн"... И изменение длинны троса , видимо, будет не очень большим т.к. масса "тела" (100 кг... человек?) очень сильно меньше массы самого троса (интересно сколько %)...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Первый шаг, вроде, очевиден: требуется найти углы троса к подвесу в каждый момент времени по мере движения каретки. Получение формы свободно висящего троса - это классика, и готовую реализацию цепной функции можно найти в десятках источников. Однако, с подвешенной на нее точечной массой мне навскидку ничего не попалось.

Я, думаю, что Вам может помочь книга, которая поможет рассчитать форму троса с учётом влияния сосредоточенной массы См.стр81, книгу можно свободно скачать:https://dwg.ru/lib/1317 Задача достойна серьёзного научного исследования, если Вы хотите получить аналитические результаты.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Для публикации сообщений создайте учётную запись или авторизуйтесь

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учетную запись

Зарегистрируйте новую учётную запись в нашем сообществе. Это очень просто!

Регистрация нового пользователя

Войти

Уже есть аккаунт? Войти в систему.

Войти

  • Последние посетители   0 пользователей онлайн

    Ни одного зарегистрированного пользователя не просматривает данную страницу


×
×
  • Создать...

Важная информация

Мы разместили cookie-файлы на ваше устройство, чтобы помочь сделать этот сайт лучше. Вы можете изменить свои настройки cookie-файлов, или продолжить без изменения настроек.