Перейти к содержанию

Рекомендуемые сообщения

Решил вот рядом с веткой "Юмор" открыть такую тему. Здесь можно выкладывать всевозможные задачки, теоретические и практические, решение которых может быть напрямую или опосредованно полезно настоящему Стружкоделу! :)

 

маленькое лирическое отступление, парочка квей про квов, так сказать: задачки, которые здесь будут публиковаться, вполне возможно, уже где-то есть в Сети с решениями. Давайте договоримся, что вместо ответа давать ссылку на решение - неправильно, цель размещения материалов здесь несколько иная! :) По-сему, такие посты будут удаляться.

Со своей стороны обещаю, по возможности регулярно, выкладывать сюда новые задачки.

 

Итак, для почину:

 

Даны две точки на плоскости: A и B. Как с помощью одного лишь циркуля найти точки C и D, которые вкупе с первыми двумя будут являться вершинами квадрата. Задача должна быть решена "с точностью до построения". Задача имеет не единственное решение, так что... Вперед, мозголомы! :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

А линейку и карандаш (чертилку) можно использовать?

Изменено пользователем Wanderer

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Да, кажется без линейки не удастся.

Изменено пользователем marat_k

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
А линейку и карандаш (чертилку) можно использовать?

Нет! В том и вся фишка. Если бы в условии было разрешено пользоваться линейкой, т.е. "строить прямые, проходящие через две точки", то задача решалась бы в три действия. Но... Я не зря поместил иммно такую задачку :). С практической точки зрения, разметка, основанная на построениях с использованием линейки менее точна. Думаю, понятно почему. :)

 

ЗЫ: Добрый совет: не кидайтесь искать в Сети решение - я уже говорил, вполне возможно, где-то оно и найдется. Я брал задачу НЕ из Сети. Постарайтесь решить ее самостоятельно - это во сто крат полезнее! :)

Изменено пользователем Arty

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Из точек А и В проводим две окружности с радиусами АВ. Нужные нам точки лежат на этих окружностях. Точка пересекения этих окружностей (О) является точкой пересечения диаганалей искомого квадрата. Проведя из точки пересечения диагоналей окружность с радиусом ОА получим нужные нам точки на пересечении этой окружности с первыми двумя. Что то слишком просто. Может я в условия не вьехал?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Точка пересекения этих окружностей (О) является точкой пересечения диаганалей искомого квадрата.

Простите, это КАК? :)

Окружности, лежащие в одной плоскости либо ПЕРЕСЕКАЮТСЯ - В ДВУХ ТОЧКАХ, либо КАСАЮТСЯ - в одной, либо ваще... :)

 

Ну и самое главное - ни разу эти две точки (симметричные отн. прямой АВ) не являются точками пересечения диагоналей квадратов, построенных на АВ и симметричных отн. этой прямой. :)

 

ЗЫ: еще окружности могут просто совпадать - пересекаться во всех своих точках, но это не интересно :)

Изменено пользователем Arty

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
вот мой вариант...

:)

Ребят, школу забыли? При таком подходе никто бы и не парился сто лет, пытаясь доказать Теорему_Ферма - ведь и так же было ясно, что она справедлива! :)

Кроче, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, что выполненное построение является решением, ГДЕ? О то ж...

Ну, уж не говоря о том, что хоть кратко описать последовательность построений...

Кроче, Дмитрий, пока НЕЗАЧЕТ! :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

2Смагин Степан, 2dm1try: Господа, как вы получали окружности меньших радиусов?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Кроче, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, что выполненное построение является решением, ГДЕ?

 

извольте. как-то так

 

AB = x

BC = BQ = sqrt(OQ^2 + OB^2)

OQ^2 = QP^2 - OP^2 = (2 * x)^2 - (3/2 * x)^2 = 7/4 * x^2

BC = sqrt(7/4 * x^2 + 1/4 * x^2) = sqrt(2) * x

post-41-1170610156_thumb.jpg

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Даны две точки А и В. Чертим две окружности с радиусами АВ. Из точки пересечения окружностей чертим еще одну окружность с радиусом АВ. Делим её на 6, начиная из точки А. Получаем точки по часовой стрелке А, В, С, Д, Е. Из точек Д и Е чертим окружности до соприкосновения с окружностями А и В. Точки соприкосновения и будут недостающими вершинами квадрата.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Даны две точки А и В. Чертим две окружности с радиусами АВ. Из точки пересечения окружностей чертим еще одну окружность с радиусом АВ. Делим её на 6, начиная из точки А. Получаем точки по часовой стрелке А, В, С, Д, Е. Из точек Д и Е чертим окружности до соприкосновения с окружностями А и В. Точки соприкосновения и будут недостающими вершинами квадрата.

1. Объяснение путанное.

2. "...окружности до соприкосновение" - не соответствует условию задачи. Невозможно точно построить соприкасающиеся окружности.

3. В принципе, полученные таким образом точки будут искомыми вершинами.

 

ЗЫ: способ деления окружности на шесть частей ("цветочком") тоже не факт что все знают :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
извольте. как-то так

 

AB = x

BC = BQ = sqrt(OQ^2 + OB^2)

OQ^2 = QP^2 - OP^2 = (2 * x)^2 - (3/2 * x)^2 = 7/4 * x^2

BC = sqrt(7/4 * x^2 + 1/4 * x^2) = sqrt(2) * x

+1!!!!

Абсолютно верно и наипростейше.

РЕСПЕКТ!

 

Андрюха, требую зачёта to dm1try

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Андрюха, требую зачёта to dm1try

да правильно, правильно, его решение (построение) абсолютно верное. Но доказательство спорное, поскольку "перепрыгивает через две ступеньки" - так обычно ВУЗовские преподы решают домашние задания для своих чад, учащихся в школе. :) Так что школьный учитель не засчитал бы такое доказательство :)

Тем не менее, пусть буит зачОт, поскольку формально задачка решена! :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
да правильно, правильно, его решение (построение) абсолютно верное. Но доказательство спорное, поскольку "перепрыгивает через две ступеньки" - так обычно ВУЗовские преподы решают домашние задания для своих чад, учащихся в школе. :) Так что школьный учитель не засчитал бы такое доказательство :)

Тем не менее, пусть буит зачОт, поскольку формально задачка решена! :)

Это о какой формальности речь?

Я сам слегка голову поломал - пришёл к выводу, что надобно где-то

найти расстояние между точками, которое на SQRT(2) больше исходного.

Единственное, что не описано, как найдена точка Р.

Но это можно и построением 6-угольника на исходной окружности,

а можно и показаным построением (только доказать расчётом)

 

Может и просто очень, но и от меня задачка.

Известно, что для полного представления детали достаточно 2-х

видов на чертеже. Но если их выбрать неправильно можно представить

3-й вид по-разному.

Задача:

Вид спереди - "чистая" окружность

Вид сверху - "чистая" окружность

3-й вид - ?????????

(Но не шар)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
yevogre, без проблем.

 

 

 

post-73-1170678402_thumb.jpg

Я же говорил - просто...

Ну давай чё-нить для МОЗГОВ.

АРТИ, аууу!

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

взлетит или не взлетит?

 

условие:

 

Самолет стоит на конвеерной ленте, ( сама лента канечно стоит на земле). Лента устроена таким образом, что имеет равное с самолетом ускорение, но противоположно направленное. Силой сопротивления воздуха можно пренебреч.

 

Взлетит ли самолет?

 

:)

 

(вапрос был задан на зашите диплома в МАИ, студенту с кафедры аэродинамика и теория полета) :)

Изменено пользователем ДиП200

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Задача. Сам решение уже непомню :)

Построить фигуру удовлетворяющую описанию.

Множество точек, где расстояние между двумя противоположными точками остается постоянным.

 

Т.е. диаметр постоянный, но не круг. (Т.е. в описании круга все радиусы постоянны, а тут все диаметры)

 

ЗЫ чтоб было обиднее не сведущим - задача для 7 класса.

 

Самолет не взлетит, так как будет находится на месте и разницы давлений над и под крылом не будет.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
взлетит или не взлетит?

 

условие:

 

Самолет стоит на конвеерной ленте, ( сама лента канечно стоит на земле). Лента устроена таким образом, что имеет равное с самолетом ускорение, но противоположно направленное. Силой сопротивления воздуха можно пренебреч.

 

Взлетит ли самолет?

 

:)

 

(вапрос был задан на зашите диплома в МАИ, студенту с кафедры аэродинамика и теория полета) :)

Если ответить просто - не взлетит.

А если не просто - подъёмная сила крыла зависит от скорости воздуха,

его "отекающего", а никак не от скорости вращения шасси

 

Задача. Сам решение уже непомню :)

Построить фигуру удовлетворяющую описанию.

Множество точек, где расстояние между двумя противоположными точками остается постоянным.

 

Т.е. диаметр постоянный, но не круг. (Т.е. в описании круга все радиусы постоянны, а тут все диаметры)

 

ЗЫ чтоб было обиднее не сведущим - задача для 7 класса.

 

Самолет не взлетит, так как будет находится на месте и разницы давлений над и под крылом не будет.

Это параллельные прямые

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Ну вот, раз уж о пространственном воображении зашла речь, вот совсем старая задачка, наверняка многие ее уже встречали...

 

Есть три отверстия вот такой формы.

 

post-319-1170680622_thumb.jpg

 

Постройте пробку (?), которая бы без зазоров проходила в каждое из трех вышеозначенных отверстий.

 

Взлетит ли самолет?

угу :) При разбеге он разгоняется не за счет колес - не лисапед, чай! :)

 

между двумя противоположными точками

поясни, что имеется в виду. Ну, у окружности, мона догадаться - точки, лежащие на диаметре, а в общем случае - это КАКИЕ точки?

Изменено пользователем Arty

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Для публикации сообщений создайте учётную запись или авторизуйтесь

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учетную запись

Зарегистрируйте новую учётную запись в нашем сообществе. Это очень просто!

Регистрация нового пользователя

Войти

Уже есть аккаунт? Войти в систему.

Войти

  • Последние посетители   0 пользователей онлайн

    Ни одного зарегистрированного пользователя не просматривает данную страницу


×
×
  • Создать...

Важная информация

Мы разместили cookie-файлы на ваше устройство, чтобы помочь сделать этот сайт лучше. Вы можете изменить свои настройки cookie-файлов, или продолжить без изменения настроек.